加权平均法一分钟就会;指数平滑法。可行性研究、预算、规划都需要预测数据。
一、简单易行的加权平均法
1、简单举例
利用过去若干个按照时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序数为权数,计算出观测值的加权算术平均数,以这一数字作为预测未来期间该变量预测值的一种趋势预测法。
加权平均数中的“权”的表现形式有多种,例如根据经验判断建立如下公式:
预测数=最悲观预测+最乐观预测+最可能预测×4/6
式中:
最悲观预测:权数为1
最乐观预测:权数为1
最可能预测:权数为4
2、加权平均的意义
加权平均的产生是人类一个重大突破,使无法诠释公平的事件趋向于合理化。加权平均值即将各数值乘以相应的权数,然后加总求和得到总体值,再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值(变量值)的大小,而且取决于各数值出现的次数(频数),由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用,因此叫做权数。因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算,所以又叫加权平均数。
3、加权平均法的一般公式
(1)公式一:若n个数:的权分别是,那么
叫做这n个数的加权平均值。
(2)公式二:加权平均值也可用下式表示,其中:表示权数
二、时间序列分析预测法
1、全期平均法,是对时间数列的过去数据全部加以同等利用。
2、移动平均法,不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重。
3、指数平滑法,由布朗提出,布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性,所以时间序列可被合理地顺势推延,最近的过去态势在某种程度上会持续到未来,所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法是预测中常用的一种方法。也用于中短期发展趋势预测,所有预测方法中,指数平滑是用得最多的一种。
指数平滑法则兼容了全期平均法和移动平均法所长,不舍弃过去的数据,但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据的远离,赋予逐渐收敛为零的权数。
三、指数平滑法原理
1、通过计算指数平滑值,配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。平滑常数以指数形式递减,故称之为指数平滑法。
预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权。
初始值即第一期的预测值。一般原数列的项数较多时(大于15项),可以选用第一期的观察值或选用比第一期前一期的观察值作为初始值。如果原数列的项数较少时(小于15项),可以选取最初几期(一般为前三期)的平均数作为初始值。
2、平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1,远期实际值对本期平滑值的影响下降越迅速;平滑常数a越接近于0,远期实际值对本期平滑值的影响下降越缓慢。当时间数列相对平稳时,可取较小的a;当时间数列波动较大时,应取较大的a,以不忽略远期实际值的影响。
(1)当时间序列呈现较稳定的水平趋势时,应选较小的a值,一般可在0.05至0.20之间取值。
(2)当时间序列有波动,但长期趋势变化不大时,可选稍大的a值,常在0.1至0.4之间取值。
(3)当时间序列波动很大,长期趋势变化幅度较大,呈现明显且迅速的上升或下降趋势时,宜选择较大的a值,如可在0.6至0.8间选值。
(4)数据上升(或下降)的发展趋势类型,a应取较大的值,在0.6至1之间。
四、指数平滑法计算公式
1、一次指数平滑预测
当时间数列无明显的趋势变化,可用一次指数平滑预测。
预测公式为:
yt+1’=ayt+(1-a)yt’
式中:
yt+1’:t+1期的预测值,即本期(t期)的平滑值St
a:平滑常数
yt:t期的实际值
yt’:t期的预测值,即上期的平滑值St-1
2、二次指数平滑预测
二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势的时间数列。二次指数平滑是一直线方程,其截距为:(2yt’-yt),斜率为:(yt’-yt)a/(1-a),自变量为预测天数。
预测公式为:
yt+m=(2+am/(1-a))yt’-(1+am/(1-a))yt=(2yt’-yt)+m(yt’-yt)a/(1-a)
式中:
yt=ayt-1’+(1-a)yt-1
3、三次指数平滑预测
三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。
预测公式为:
yt+m=(3yt’-3yt+yt)+[(6-5a)yt’-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+(yt’